מנהלים יקרים.

ההנחיות המעודכנות לתקופת הקורונה נמצאות באתר לומדים בביטחון המוסיף להתעדכן לפי השינויים וההנחיות

מפת המקצועות:ט/מתמטיקה

מתוך מתנ״ה תש״פ
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

מתמטיקה

Syllabus.png תכנית הלימודים

קישור לתכנית הלימודים

Knowledge.png ידע

א. אלגברה

  1. חזקות ושורשים
    • חזקות עם מעריך טבעי
    • הרחבת מושג החזקה למעריכים שהם אפס ומספרים שליליים שלמים
    • שורשים ריבועיים
  1. הסתברות
    • הסתברות מותנית      
    • הסתברות של שני מאורעות
    • הסתברות של מאורעות זרים
    • הסתברות של מאורעות בלתי תלויים
    • הסתברות של מאורעות תלויים
  2. טכניקה אלגברית
    • נוסחאות הכפל (מכפלת דו-איבר בדו-איבר)
    • פתיחת סוגריים
    • פירוק לגורמים
    • פתרון משוואות ריבועיות באמצעות השלמה לריבוע
    • פירוק של תלת-איבר ריבועי (טרינום ריבועי) x2 + bx + c
    • פתרון משוואות ריבועיות
  3. פונקציות ריבועיות
    • הפונקציה f(x) = x2 והייצוג הגרפי שלה
    • פונקציות מהצורה f(x) = ax2 כאשר a ¹ 0 – מתיחה, כיווץ ושיקוף
    • פונקציות מהצורה f(x) = ax2 + c כאשר a ¹ 0 – הזזות אנכיות
    • הרכבה של הזזות אופקיות, אנכיות, מתיחה וכיווץ של הפונקציה f(x) = x2
    • פונקציות שהביטוי האלגברי שלהן הוא: g(x) = (x – p) 2, m(x) = a(x – p)2,  t(x) = a(x – p)2 + k  (כאשר a ¹ 0)
    • הפונקציה הריבועית וייצוגיה האלגבריים השונים
    • פתרון משוואות ריבועיות
    • פתרון שאלות מילוליות
    • אי שוויונות ריבועיים
    • מערכת משוואות לא ליניאריות של שתי משוואות בשני נעלמים ופתרון שאלות מילוליות

ב. גיאומטריה

  1. דלתון ומשולש שווה שוקיים
    • דלתון קמור מורכב משני משולשים שווי שוקיים בעלי בסיס משותף.
    • האלכסון הראשי של הדלתון הוא ציר סימטרייה.
    • האלכסון הראשי של הדלתון חוצה את זוויות הראש.
    • האלכסון הראשי של הדלתון חוצה את האלכסון המשני.
    • האלכסונים בדלתון מאונכים זה לזה.
    • זוויות הצד בדלתון שוות זו לזו.
    • שטח הדלתון שווה למחצית מכפלת האלכסונים.
  2. בניות בסיסיות
    • העתקת קטע
    • חיבור קטעים או חיסורם (כולל הכפלת קטע נתון במספר טבעי)
    • העתקת זווית
    • חיבור זוויות או חיסורן (כולל הכפלת זווית נתונה במספר טבעי)
    • חציית קטע
    • העלאת אנך אמצעי לקטע והעלאת אנך לישר מנקודה על הישר
    • הורדת אנך לישר מנקודה שמחוץ לישר
    • חציית זווית
    • בניית משולש לפי נתונים התואמים את כל אחד ממשפטי החפיפה המוכרים
    • בניית משולש לפי נתונים התואמים את אחד ממשפטי החפיפה המוכרים ביחס למשולש החלקי לו: בניית משולש לפי אורך חוצה זווית ושתי הזוויות הנוצרות בקצותיו עם צלעות המשולש, בניית משולש לפי אורך צלע, אורך התיכון לאותה צלע ואורך צלע נוספת, בניית משולש לפי אורך צלע, אורך הגובה לאותה צלע ואורך צלע נוספת, בניית משולש שווה שוקיים לפי אורך הבסיס ואורך הגובה לבסיס
  3. ישרים מקבילים וטרפז
  4. מקבילית ותכנים נוספים שאפשר להוכיח באמצעות תכונותיה
    • תכונות המקבילית והבנה כיצד הן נובעות מהגדרתה: האלכסון מחלק את המקבילית לשני משולשים חופפים, צלעות נגדיות שוות זו לזו, זוויות נגדיות שוות זו לזו, סכום זוויות סמוכות הוא 180°, חוצי זוויות סמוכות מאונכים זה לזה, האלכסונים חוצים זה את זה, הסימטרייה הסיבובית של המקבילית סביב נקודת מפגש האלכסונים
    • תוצאות הנובעות מתכונות המקבילית: בטרפז שווה שוקיים זוויות הבסיס שוות זו לזו, טרפז שבו זוויות הבסיס שוות זו לזו הוא טרפז שווה שוקיים, טרפז שבו האלכסונים שווים זה לזה הוא טרפז שווה שוקיים.
    • תכונות מזהות של מקבילית והשקילות שלהן להגדרה:
      • אם הסכום של כל שתי זוויות סמוכות במרובע הוא 180°, אזי המרובע הוא מקבילית.
      • אם במרובע כל שתי זוויות נגדיות שוות זו לזו, אזי המרובע הוא מקבילית.
      • מרובע שבו האלכסונים חוצים זה את זה הוא מקבילית.
      • מרובע שבו הצלעות הנגדיות שוות זו לזו הוא מקבילית.
      • מרובע שבו שתי צלעות נגדיות שוות ומקבילות הוא מקבילית.
    • התכונות של קטע אמצעים במשולש ובטרפז וכיצד הן נובעות מתכונות המקבילית:
      • קטע אמצעים במשולש מקביל לצלע השלישית ושווה למחציתה.
      • קטע אמצעים בטרפז מקביל לבסיסים ושווה למחצית סכומם.
      • קטע היוצא מאמצע צלע של משולש ומקביל לצלע אחרת חוצה את הצלע השלישית.
      • קטע היוצא מאמצע שוק של טרפז ומקביל לבסיסיו חוצה גם את השוק האחרת.
  5. מלבן ותכנים נוספים שאפשר להוכיח באמצעות תכונותיו
    • בניית מלבן בהינתן שתי צלעות סמוכות או בהינתן צלע ואלכסון
    • תכונות המלבן והבנה כיצד הן נובעות מהגדרתו:
    • מלבן הוא מקבילית, ולכן כל תכונות המקבילית מתקיימות בו.
    • האלכסונים במלבן שווים זה לזה.
    • הסימטרייה הסיבובית של המלבן סביב נקודת מפגש האלכסונים, שני צירי הסימטרייה שלו
    • תכונות מזהות של מלבן והשקילות שלהן להגדרה:
      • מקבילית שבה יש זווית ישרה היא מלבן.
      • מקבילית שבה האלכסונים שווים זה לזה היא מלבן.
    • תוצאות הנובעות מתכונות המלבן ומהדרכים לזיהויו
  6. הוכחה על דרך השלילה
  7. מעוין וריבוע
    • בניית ריבוע בהינתן צלע
    • בניית מעוין בהינתן צלע וזווית בין צלעות
    • תכונות המעוין:
      • מעוין הוא מקבילית, ולכן כל תכונות המקבילית מתקיימות בו.
      • האלכסונים במעוין מאונכים זה לזה.
      • האלכסונים במעוין חוצים את הזוויות.
    • תכונות הריבוע:
      • ריבוע הוא מקבילית, ולכן כל תכונות המקבילית מתקיימות בו.
      • ריבוע הוא מלבן, ולכן כל תכונות המלבן מתקיימות בו.
      • ריבוע הוא מעוין, ולכן כל תכונות המעוין מתקיימות בו.
    • הסימטריות הסיבוביות של המעוין ושל הריבוע סביב נקודת מפגש האלכסונים, כל צירי הסימטרייה שלהם
    • תכונות מזהות של מעוין ושקילותן להגדרה:
      • מקבילית שבה שתי צלעות סמוכות שוות היא מעוין.
      • מקבילית שבה האלכסונים מאונכים זה לזה היא מעוין.
      • מקבילית שבה אלכסון חוצה את זווית המקבילית היא מעוין.

Skills.png מיומנויות

מיומנויות  קוגניטיביות

  • הבנה – להבין את כוחה של האלגברה כאמצעי להסבר של תופעות מספריות ולהכללה של חוקים מתמטיים
  • הסקת מסקנות – לדעת להסיק מסקנות מתוך חישוב הסתברויות של איחוד וחיתוך של כמה מאורעות במקרים שבהם הנתונים מאפשרים זאת (מאורעות זרים, מאורעות בלתי תלויים או מאורעות תלויים שבהם אפשר לחשב הסתברות מותנית)
  • חקרנות – להציג שאלת חקר, להפעיל כלים מתמטיים לביצוע החקר ולבדוק תוצאות שהתקבלו
  • ידע – להכיר את המונחים המתמטיים: חזקות ושורשים עם מעריך טבעי ומעריך שלם, הסתברות מותנית, מאורעות זרים ומאורעות תלויים
  • ייצוג ידע – לדעת לייצג את הידע בעזרת ייצוג מילולי, ייצוג טבלאי, ייצוג גרפי וייצוג סימבולי
  • יישום – ליישם את הידע המתמטי ושפת המתמטיקה לתיאור סימבולי של בעיות בחיי היום-יום
  • הערכה / חשיבה ביקורתית – להביע דעה אישית מנומקת על בסיס המשפטים וכללים מתמטיים אחרים
  • חשיבה יצירתית – להעלות מגוון רעיונות לפתרון הבעיה המתמטית בכל התחומים: מספרי, גיאומטרי ואלגברי
  • תכנון – לבנות סכמה לפתרון יעיל של בעיות מתמטיות, כגון בעיות מילוליות, שאלות בגיאומטריה
  • חשיבה רפלקטיבית – להתבונן בשלבי פתרון קודמים על מנת לחפש פגמים בפתרון או טעויות שהביאו לתוצאה שיש בה סתירה לוגית
  • ניתוח – לנתח את תוצאות הפתרון או הוכחה מתמטית
  • סינתזה/אינטגרציה – לשלב בין רעיונות מרכזיים מתחומים שונים במתמטיקה כדי לבנות הבנה טובה יותר של המבנה המדעי במתמטיקה
  • שאילת שאלות – לנסח שאלות הקשורות לחומר הנלמד בגיאומטריה

מיומנויות בין אישיות

  • ניהול שיח – לנהל שיח מתמטי מכבד תוך כדי קבלה ופתיחות להצעות שונות לפתרון שאלות מתמטיות
  • עבודת צוות – לגלות אחריות ולקחת חלק פעיל בעבודה משותפת על בעיות מתמטיות בגיאומטריה

מיומנויות תוך אישיות

  • אמפתיה – להביע אמפתיה כלפי חבר לכיתה העושה טעות או מתקשה בפתרון
  • הכוונה עצמית – להציב יעדים, לתכנן את הלמידה בנושאים שבתוכנית
  • מסוגלות – לחוש ביטחון להביע דעה ולשתף אחרים במחשבות, הרהורים לגבי סוגיות מתמטיות הנידונות בכיתה או בעבודה עצמית
  • שליטה עצמית – לווסת את התגובות הרגשיות לנוכח מצבי כישלון ותסכול בתהליך ביצוע פתרון עצמי או עבודה קבוצתית על השאלה המתמטית

Values.png ערכים

אהבת הדעת

  • גילוי עניין בהתמודדות עם מבנים מתמטיים שונים, כגון חזותיים בתחום הגיאומטריה ומופשטים באלגברה
  • שאיפה להבנת הקשר הישיר בין מתמטיקה לבין תהליכים מדעיים וחברתיים, כגון מתוך לימודי הסתברות וסטטיסטיקה העוסקים בקבלת החלטות בתנאים של חוסר ודאות בחיי היום-יום

כבוד האדם, אהבת האדם וזכויות האדם

  • מתן מקום מכבד לרעיונות של האחר ביחס לדרכי פתרון שונות לבעיות מתמטיות
  • התייחסות מכבדת לרגשות, למחשבות ולהתבטאויות של חברים לכיתה במהלך הדיון על פתרון השאלה או פעילות חקר משותפת

מימוש עצמי, מיצוי היכולות וניהול חיים בעלי משמעות

  • מיצוי היכולות בתחום המתמטי תוך כדי התמדה ומאמץ
  • פיתוח יחס חיובי כלפי המקצוע מתוך פליאה על יכולותיה של המתמטיקה לתאר כמעט את כל התהליכים בטבע ובחברה